En este documento se trabajará el tema de las probabilidades y sus propiedades. Antes de iniciar, observa el siguiente ejemplo:
Al lanzar un dado ¿cuál es la probabilidad de que salga el número 4? Para llegar a la respuesta ten en cuenta que:
- • El espacio muestral son todos los posibles resultados que se pueden presentar en un experimento aleatorio.
- • Para este caso al lanzar el dado, es 6, que equivale a: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- • Es decir 6, que equivale a: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
El número de casos favorables, en este caso es 1, pues un dado solo tiene una cara con el 4. La probabilidad, en este caso es = # de casos favorables/ # de casos posibles, es decir: 1/6 = 0,16
Ahora realiza los siguientes ejercicios:
Calcula la probabilidad de que sucedan los siguientes eventos:
A lanzar una moneda caiga cara.
R/
En una partido de futbol gane el equipo A
R/
En un sorteo de dos dígitos gane el número 22
R/
Al abrir un libro de 25 paginas, se abra en la pagina 12
R/
Al lanzar un dado caiga un número entre 1 y 6
R/
Que en un sorteo de dos dígitos gane el número 100
R/
Con base en los resultados anteriores, responde en el material del estudiante:
- • ¿Qué relación observas entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, en cada uno de los eventos propuestos?
- • ¿Las probabilidades de que suceda un evento es un número que está entre?
- • ¿Qué número representa la probabilidad de un evento imposible de que suceda?
- • ¿Qué tienen en común los casos favorables y los casos posibles, en el evento e ?
- • ¿Cuál es el resultado de sumar las probabilidades de cada uno de los eventos de e?
- • ¿A qué es igual la suma de las probabilidades de todos los eventos que pueden ocurrir en un espacio muestral?
En el torneo de natación han clasificado a la última prueba: Juan, Mateo, Alejandra, Katherine.
Si solo son premiados los dos primeros lugares y los compañeros de los 4 competidores están divididos en dos grupos, determina el espacio muestral y la probabilidad de que acierte cada uno de los dos grupos en sus afirmaciones, las cuales son:
Grupo 1: aseguran que los dos primeros puestos están entre Juan y Alejandra sin importar el orden. Grupo 2: aseguran que el orden será Alejandra en primer lugar y Juan en segundo lugar.
Espacio muestral {
}
Probabilidad de que acierte el grupo 1: {
}
Probabilidad de que aceirte el grupo 2: {
}
Carlos ha lanzado un dado y apuesta que caerá en un número impar o el número 6.
Halla la probabilidad de cada evento, luego une los eventos y concluye cuál es la probabilidad que tiene Carlos de ganar.
Probabilidad de que caiga un número impar :
Probabilidad de que caiga 6:
Probabilidad de que Carlos gane:
El compañero de Carlos lanza el mismo dado y apuesta que caerá 2 o menos; o 5 o más.
Halla las probabilidades de cada evento y concluye cuál es la probabilidad de ganar del compañero de Carlos.
Probabilidad de que caiga 2 o menos :
Probabilidad de que gane el amigo de Carlos: :
Probabilidad de que caiga 5 o más:
