Identificación de diferentes representaciones de funciones

Ahora veamos como pasar
de una representación a otra:

Pensemos en un auto que
se mueve sobre una
carretera, su copiloto toma
la distancia total recorrida a
cada minuto y obtiene esta tabla.

Viendo los datos de la tabla,
¿Qué podemos concluir de la distancia recorrida del auto con respecto a
su tiempo?.

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Estas observaciones que acaban de hacer son una manera de
representar una función verbalmente, ya que con ellas podemos
saber el comportamiento que tendrá la función.

Ahora representemos los datos de esta tabla en un plano
cartesiano, para esto es necesario definir su variable
dependiente e independiente.

Observa que la variable
“tiempo” es la variable
independiente pues ella no
depende de ninguna mientras
que la distancia depende del
tiempo que se halla andado.

Ubiquemos la variable independiente sobre el eje X y la variable
dependiente sobre el eje Y, y de esta manera
determinemos los puntos.

Así como hemos logrado mostrar la misma función de manera verbal y de manera
gráfica también nos es posible representarla por medio de un diagrama sagital.

Lo primero es colocar los datos de la tabla en los dos óvalos con
los que representamos el diagrama sagital.

Ahora se hace la relación con flechas de manera tal
que sea la misma que tienes en la tabla.

Muy bien, esa es la manera correcta
de asociar los datos.

Ya solo queda que describamos una función que, al reemplazar los valores del tiempo
se obtengan la distancia que ha recorrido el auto, este proceso no siempre es fácil
tendrás que encontrar el patrón de cambio y escribirlo en una ecuación.

¿Qué obtuviste?

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Muy bien, esa es justamente la ecuación que
representa los datos de esta tabla.

Viste, desde la representación tabular fue
posible encontrar las 4 representaciones mas
que conocemos de las funciones.

Pero no solo es posible con la representación
tabular, por ejemplo para la representación
gráfica también es posible, mira como.

Los ingresos de una empresa mensualmente se representan en la siguiente gráfica.

Con esta gráfica es sencillo llenar una tabla de datos, solo deberás poner los datos que
corresponden a las ganancias en las casillas que corresponden a cada uno de los meses.

Lo has hecho muy bien, pero es hora de que
probemos representándolo de otras maneras.

Ahora piensa en que harás lo mismo que hiciste en la tabla pero en un
diagrama sagital, recuerda que en esta representación lo importante es que
relaciones con rectas correctamente cada valor con el que le corresponde.

Y ahora, ¿cómo harías para describir la función
que representa esta gráfica?

Con lo que has observado de esta gráfica, ¿cúal crees
que es la función que está representando?, ¿por qué?

Muy bien, has mostrado que la
representación gráfica también puede ser el
inicio para mostrar cualquiera de las caras de
una función, sin embargo aun hay muchos
que ver, observemos por ejemplo la
representación sagital.

El siguiente diagrama sagital representa una función que relaciona el tiempo (en horas)
con la cantidad de metros que camina.


Como me he dado cuenta que eres un pilo, dejaré que
hagas sin mí las representaciones.

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Y su representación verbal, ¿cuál sería?

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¿cuál sería su representación algebráica?

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¿cuál sería su representación algebráica?

Ubíca los datos en un plano cartesiano como
el que se muestra

Muy bien, pero no perdamos el ritmo
y vamos a la siguiente representación.

Se sabe que un Colombiano promedio por cada hora trabajada gana 2500 pesos, realiza un diagrama
sagital que represente las ganacias del Colombiano promedio para las primeras 6 horas de trabajo.

Con el mismo enunciado del ejercicio anterior, completa la
tabla para la ganancia de 2, 4, 6, 8, 10 y 12 horas

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Representa con una grafica que deje ver cuál es la
ganancia de los Colombianos con respecto a las horas
de trabajo.

¿Qué función se relaciona con la situación
planteada anteriormente?

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Excelente, no has tenido problema en
ninguna de estas representaciones, solo te
queda una y es la representación
algebraica, estoy seguro que lo harás tan
bien como lo has hecho hasta ahora.

La cantidad de cuero (en metros cuadrados) que gasta una empresa de balones por semana
esta dado por la siguiente ecuación 300x+200=y donde X es la cantidad de semanas y Y la
cantidad de cuero que gastan. ¿Cómo describirías verbalmente esta expresión algebraica?

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Como sería su gráfica, recuerda que
para este proceso solo debes reemplazar
valores en al ecuación, plasmar los
puntos que resulten de ese proceso y
dibujar la linea que tenga todos los
puntos que remplazaste.

Has el mismo proceso que hiciste
anteriormente para la grafica pero
solo para las primeras 6 semanas de
trabajo.

Similar a lo que hiciste en la tabulación anterior,
representa sagitalmente los datos para las
semanas 3, 6, 9, 12, 15 y 18

Semanas

Cantidad de cuero

Muy bien lo has logrado, mostraste que es
posible tener la representación de una
función de muchas maneras y partiendo
de cualquier lugar, te felicito, ahora te
invito a que recapitulemos todo lo que
hicimos en el siguiente video.