CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

Lee atentamente cada definición:

Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva, es decir, si todos los elementos del conjunto dominio tienen una imagen distinta en el conjunto codominio, y a cada elemento del conjunto del codominio le corresponde una preimagen distinta en el cojunto dominio.

• Dada una función f: X → Y
  x → y = f(x)
• La función f es biyectiva si se cumple la siguiente condición:
  ∀ y ∈ Y : ∃! x ∈ X / f(x) = y

Es decir , si para todo y ∈ Y se cumple que existe un único x ∈ X; tal que la función evaluada en x igual a y

Sean X y Y los siguientes conjuntos: X = { x₁ , x₂ , x₃ } y Y= { y₁ , y₂ , y₃}
Sea f la función definida de X en Y , según el diagrama, tal que f: X → Y

f = {(x₁ , y₁), (x₂ , y₃), (x₃ , y₂)}

La función f así definida es biyectiva. Es decir, si para todo y ∈ Y se cumple
que existe un único x ∈ X, tal que la función evaluada en x es igual a y.
Dados dos conjuntos X e Y finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si
y sólo si X e Y tienen el mismo número de elementos.