CARACTERIZACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

ACTIVIDAD

3
Definición de las seis razones trigonométricas
Apoyándote en el aplicativo Geogebra revisa la información que se comparte.
  1. Revisa el siguiente ejemplo de estandarización de la unidad elegida

    Vamos a estandarizar una unidad de medición elegida, para ello
    nos apoyaremos en la tabla realizada en la actividad 2

    Revisamos los datos que nos brinda la situación o el ejercicio.

    La longitud de la puerta (L.P.) es igual a 80cms, y sus
    proyecciones son:
    proyL.Px.=40cmsprasdaoyL.Py.=69.28cms

    Por lo que se observa, las proyecciones siempre serán menores
    que la longitud original.

  2. Revisa el siguiente ejemplo de estandarización de la unidad elegida

    Ahora, ya conociendo los datos debemos de tomar un valor
    como unidad de medición, es decir, el valor nos servirá de
    referencia para comparar otros valores.

    En este caso vamos a tomar la longitud de la puerta, es decir:
    80 cms.

    Por lo que: L.P.E= L.P/L.P= 80cms/80cms. = 1.

    Ya tenemos que la medida estandarizada y que nos servirá
    como unidad de referencia y de medición es igual a 1.

  3. Revisa el siguiente ejemplo de estandarización de la unidad elegida

    También hay que estandarizar la medida de las
    proyecciones. Por lo cual se sigue un mismo
    razonamiento:

  4. Con base en las medidas tomadas con la puerta en la actividad 2, completa la tabla en tu material del estudiante
    de forma individual. Luego socializaremos los resultados con el resto de la clase

    L.P.E= Longitud de la puerta estandarizada
    L.Px.E= Longitud de la proyección
    estandarizada sobre la pared que contiene la
    puerta cerrada.
    L.Py.E= Longitud de la proyección
    estandarizada sobre la pared que contiene la
    puerta totalmente abierta.

Apoyándote en el aplicativo Geogebra revisa la información que se comparte.
  1. Con base en los visto hasta ahora. Completa la siguiente tabla de forma individual en tu material del estudiante.
    Luego socializaremos los resultados con el resto de la clase

    H: hipotenusa, formada por el ancho de la
    puesta al estar entre abierta
    C.A: cateto adyacente al ángulo formado por
    la puerta y su ubicación al estar cerrada
    C.O: cateto opuesto al ángulo formado por la
    puerta y su ubicación al estar cerrada.

  2. Apoyándote en el aplicativo Geogebra revisa la información que se comparte.

  3. 1.¿Cuál es el resultado máximo del cateto adyacente en el primer
    cuadrante?
    2.¿Cuál es el resultado mínimo del cateto adyacente en el primer
    cuadrante?
    3.¿Cuál es el resultado máximo y mínimo del cateto adyacente en los
    demás cuadrantes?
    4.¿Con qué se relaciona el coseno de un ángulo del triángulo
    rectángulo que se forma con un punto cualquiera de la circunferencia
    unitaria?
    5.¿Cuál es el valor máximo y mínimo que toma el coseno de un ángulo
    cualquiera del triángulo rectángulo en la circunferencia unitaria?

  1. Apoyándote en el aplicativo Geogebra revisa la información que se comparte.
  2. Responde las siguientes preguntas en tu material del estudiante de forma individual. Luego socializaremos las
    respuestas con el resto de la clase.

    1.¿Cuál es el resultado máximo del cateto opuesto en el primer
    cuadrante?
    2.¿Cuál es el resultado mínimo del cateto opuesto en el primer
    cuadrante?
    3.¿Cuál es el resultado máximo y mínimo del cateto opuesto en los
    demás cuadrantes?
    4.¿Con qué se relaciona el seno de un ángulo del triángulo rectángulo
    que se forma con un punto cualquiera de la circunferencia unitaria?
    5.¿Cuál es el valor máximo y mínimo que toma el seno de un ángulo
    cualquiera del triángulo rectángulo en la circunferencia unitaria?

  3. Responde las siguientes preguntas en tu material del estudiante de forma individual. Luego socializaremos las
    respuestas con el resto de la clase

    1.¿Qué puedes decir al comparar el
    cociente entre el cateto opuesto y el
    cateto adyacente, con el cociente de
    las razones seno y coseno de los
    mismos ángulos?

    2.¿Qué puedes decir sobre los
    resultados de hallar la tangente de los
    ángulos de 85°,86°, 87°, 88°, 89°?

  4. Apoyándote en el aplicativo Geogebra revisa la información que se comparte.
  5. Con base en lo observado en el aplicativo de Geogebra y lo visto hasta el momento, responde las siguientes
    consignas de forma individual y en tu material del estudiante

    ¿Qué puedes decir al comparar el
    cociente entre el cateto adyacente
    y el cateto opuesto, con el
    cociente de las razones coseno y
    seno de los mismos ángulos?

    ¿Qué puedes decir sobre los
    resultados de hallar la tangente
    de los ángulos de 175°,176°,
    177°, 178°, 179°?

  6. Con base en lo observado en el aplicativo de Geogebra y lo visto hasta el momento, responde las siguientes
    consignas de forma individual y en tu material del estudiante.     Recuerda: la Tangente de un ángulo será el cociente entre seno y coseno, y la Cotangente de un ángulo
    será el cociente entre el coseno y el seno.
  7. Responde las siguientes preguntas en tu material del estudiante de forma individual. Luego socializaremos
    las respuestas con el resto de la clase

    ¿Qué sucede con la razón
    seno y coseno cuando la
    abscisa u ordenada son
    cero en el primer
    cuadrante?

    ¿Qué sucede con la razón
    coseno cuando la abscisa u
    ordenada son cero en todos
    los demás cuadrantes de la
    circunferencia unitaria?

    Con base en lo observando
    en el recurso interactivo de
    Geogebra, ¿cuál es el seno
    de 0°,180° y 360°?, ¿qué
    pasa cuando dividimos por
    este valor?

  8. Responde las siguientes preguntas en tu material del estudiante de forma individual.

    1. ¿Qué sucede con la razón coseno cuando la abscisa es cero en el
    primer cuadrante?
    2. ¿Qué sucede con la razón coseno cuando la abscisa es cero en
    todos los demás cuadrantes de la circunferencia unitaria?
    3. Con base en lo observado en el recurso interactivo de Geogebra,
    ¿cuál es el coseno de 90°y 270°? ¿qué pasa cuando dividimos por este
    valor?
    4. ¿Qué puedes decir sobre los resultados de hallar el coseno de los
    ángulos de 85°, 86°, 87°, 88°, 89°?

  1. Observa con atención la siguiente información y discútela con tus compañeros cuando tu docente te lo indique.

    Por medio de actividades anteriores vimos que
    La tangente es el cociente entre el seno y el coseno.
    La cotangente es el cociente entre el coseno y el seno.

    De forma similar se halla las razones secante y cosecante. Las cuales
    relacionan la hipotenusa con los catetos adyacente y opuesto
    respectivamente.






    ¿Qué valores de ángulos no se pueden medir con estas dos razones
    trigonométricas?

  2. Completa la siguiente tabla en tu material del estudiante, apóyate en lo visto hasta el momento.
  3. Responde las siguientes preguntas en tu material del estudiante de forma individual.

    1. ¿Qué sucede con la razón seno cuando la ordenada es cero
    en el primer cuadrante?
    2. ¿Qué sucede con la razón seno cuando la ordenada es cero
    en todos los demás cuadrantes de la circunferencia unitaria?
    3. Con base en lo observado en el recurso interactivo de
    Geogebra, ¿cuál es el seno de 0°,180° y 360°? ¿Qué pasa
    cuando dividimos por este valor?
    4. ¿Qué puedes decir sobre los resultados de hallar el seno de
    los ángulos de 175°,176°, 177°, 178°, 179°?

  4. Responde las siguientes preguntas en tu material del estudiante de forma individual, cuando tu docente te lo indique
    comparte tus respuestas con tus compañeros de clase.

    Con base en lo visto hasta el
    momento qué concluyes con
    respecto al uso de las
    proyecciones de una unidad
    elegida en una circunferencia
    unitaria.

    Haz una lista de ángulos a
    los que no es posible
    hallarles todas las razones
    trigonométricas, apóyate en
    la información de la tabla
    antes desarrollada.

    ¿Debido a qué razón hay
    valores de ángulos a los que
    no se puede determinar
    algunas razones
    trigonométricas?