REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE DIFERENTE AMPLITUD

ACTIVIDAD

1
AMPLITUD, RECORRIDO Y GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO: RECONOCIMIENTO
  1. Reúnete con un compañero y en su respectivo material desarrollen lo propuesto.
    Observen las siguientes ilustraciones:
  2. ¿Observaste atentamente? Pues bien ahora responde a los siguientes ítems.

    Teniendo en cuenta que la primera gráfica modela la
    función f(x)=sen(x) y la segunda la función g(x)=-2cos(x),
    y el eje de simetría de cada gráfica; responde los siguientes
    ítems para cada modelo:

    ¿Cuál es la distancia entre el eje de simetría y el valor
    máximo de la función?

    ¿Cuál es la distancia entre el eje de simetría y el valor
    mínimo de la función?

  3. ¿Qué has concluido?
    Socializa tus respuestas con tus compañeros:

    Área para escribir

    Si has observado bien notaste que la distancia entre el eje
    de simetría y el valor máximo de la función seno es 1, la
    cual coincide con la distancia entre el eje de simetría y el
    valor mínimo.

    Mientras que para el caso de la función -2coseno la
    distancia entre el eje de simetría, el valor máximo y
    también el mínimo resulta ser 2.

    tamA la distancia hallada anteriormente se le denomina
    tamA la distancia halladaAmplitud.

  4. Teniendo en cuenta lo sucedido en el ejercicio anterior, relacionalo y responde a lo siguiente:

    Observando el comportamiento de las amplitudes
    de las funciones anteriores, retoma y contesta a lo
    siguiente:

    ¿Qué relación hay entre la amplitud de la
    función f(x)=sen(x) y los elementos que
    conforman el recorrido de la función?

    Teniendo en cuenta la función g(x)=-2cos(x),
    ¿qué relación hay entre la amplitud de la
    función y su expresión algebraica?

  5. ¿Qué has concluido?
    Socializa tus respuestas con tus compañeros:

    Área para escribir

    Si has observado bien notaste que los elementos del
    recorrido de la función seno coinciden con la amplitud,
    sin embargo es importante mencionar que para que esto
    funcione del todo, debemos hablar del valor absoluto del
    valor máximo y mínimo del recorrido de la función.

    De igual forma en la función -2coseno, el valor absoluto
    de la constante (-2) es igual a la amplitud de la función.

  6. Bien, ya tienes elementos par sacar tus propias conclusiones! Elabora lo pedido y responde.

    EJERCICIO

    Según lo trabajado, realiza las gráficas y con base en ellas, responde los ítems.

    Gráfica la función h(x)=1/2 sen(x), teniendo en
    cuenta los puntos (x=0, Π, - Π, Π/2, - Π/2)

    Gráfica la función t(x)=3/2 cos(x), teniendo en
    cuenta los puntos del ejercicio anterior.

    Con las gráficas ya construidas responde, para cada una, lo siguiente:

    ¿Cuál es la amplitud de la función?

    ¿Cuáles son los elementos que conforman el
    recorrido de tal función?

  7. ¿Qué has concluido?
    Socializa tus respuestas con tus compañeros:

    Área para escribir

    Si aplicaste bien lo repasado anteriormente para este
    ejercicio tus conlusiones debieron haber sido más o menos
    estas: para la primera gráfica (función seno) debiste haber
    notado que la amplitud era ½ y su recorrido esta en el
    intervalo [1/2, -1/2], de igual forma el valor absoluto de extremos
    del intervalo son iguales a la amplitud de la función.

    Para el caso de la función coseno la amplitud es 3/2 y el
    recorrido esta en el intervalo [3/2, -3/2], aplicando el valor
    absoluto a los extremos del intervalo, estos son iguales a la
    amplitud de la función.