DESCRIPCIÓN DE LA PARÁBOLA

Presta mucha atención a la siguiente
manera de hallar la ecuación de la parábola.

Primero vamos a dibujar en el plano cartesiano
una parábola cualquiera, por comodidad
haremos que esta parábola inicialmente tenga
su vértice en (0,0), obteniendo:

Con ayuda de la grafica y lo mencionado anteriormente obtenemos que:
Directriz se define como x = -p
Foco (p,0)
Vértice (0,0)
Con estos datos y utilizando la definición de la parábola podremos
plantear una ecuación que determine la parábola.

Se tomará un punto cualquiera de la parábola,
al que llamaremos J, este punto tendrá unas
coordenadas (x,y) además este punto cumplirá
que la distancia de él a la directriz será la
misma que la distancia de él al foco.

Tomando la definición de parábola sabemos que:



de aquí se concluye, por teorema de Pitágoras que:

Con esta nueva ecuación es fácil observar que
cuando el vértice de la parábola esta en (0,0) y esta
abre hacia el lado derecho, nuestra ecuación para
determinar la parábola es:

Ya te mostré el método para hallar la ecuación de
una parábola, ahora hazlo tú, determina las
ecuaciones de la parábola para cuando su vértice
se encuentra en (0,0) y la parábola abre:
- Hacia el lado izquierdo
- Hacia Arriba
- Hacia Abajo

Muy bien, ya sabemos como queda la ecuación de la parábola para los diferentes casos en que
el vértice es el punto (0,0), ahora dime, ¿qué pasará si traslado el vértice a la coordenada (0,k)?

Y ¿si ya no es el vértice con punto (0,k), si no (h,k)?