DESCRIPCIÓN DE LA HIPÉRBOLA

ACTIVIDAD

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DESCUBRIENDO LA HIPÉRBOLA A PARTIR DE LA ECUACIÓN.

Cuándo se ubica una hipérbola en el plano cartesiano, tienes la ventaja de poder calcular, las
distancias de cada uno de los elementos, ya que cada punto me genera una coordenada en el
plano.

Observa la gráfica y responde:

¿Cuáles son la coordenadas de
los focos?

¿Cuál es la distancia del eje
focal?

¿Cuál es la distancia del eje
transverso?

¿Cuáles son las coordenadas
de los vértices?

La ubicación en el plano cartesiano de la hipérbola nos permite llegar a construir una ecuación que nos
representa cada elemento de la curva. Encontramos 2 casos, la ecuación canónica de la hipérbola si la
hipérbola tiene su centro en el punto (0,0), o si la hipérbola tiene su centro en un punto (h,k).

  1. Asíntotas de la hipérbola

    Para graficar las hipérbolas partiendo de la ecuación,
    tenemos que identificar las coordenadas del centro, de los
    vértices, y de los focos.

    Existen unas rectas diagonales denominadas asíntotas que
    permiten aproximarnos a un bosquejo de la gráfica.

    Para hallarlas utilizamos las siguiente formula:

    PARA GRAFICAS CON CENTRO
    (h,k)

  2. Representa gráficamente las hipérbolas que tienen
    como ecuación:

  3. Ecuación General de la Hipérbola

    Donde A, B, C, D, Y E números reales con A y B de diferente signo.

    Puedes partir de la ecuacion canónica para llegar a la ecuación general,
    realizando la suma de las dos fracciones indicadas de la ecuación
    canónica y reemplazando

  4. Ecuación General de la Hipérbola

    Si una hipérbola se presenta con la ecuación general debes realizar un
    procedimiento algebraico para expresarla de la forma canónica y poder
    graficarla. Identificando cada uno de los elementos.

    Observa el ejemplo:

  5. Ecuación General de la Hipérbola

    Identifica los elementos:
    Centro C: (h,k) asdasdasdasdC: (2,-5)
    Focos:asdasdasasdasdda como a= 5, y b= 2, entonces c=

    F1: (h-c,k)

    F2: (h+c,k)
    vértices del eje mayor:

    V2: (h-a,k) y V1:(h+a,k)asa (7,-5) (-3,-5)

    Asintotas:

  6. Ecuación General de la Hipérbola

    Representa gráficamente las hipérbolas que tienen
    como ecuación: