ESTIMACIÓN DE PROBABILIDADES CONDICIONADAS.

ACTIVIDAD

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Calculemos probabilidades de eventos. Observa con atención, toma los apuntes necesarios y prepárate para realizar
ejercicios de practica

  1. Situación Problema

    El 85% de los perros blancos son hembras. El 60% de los perros son blancos. Al tomar un perro al
    azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca y hembra?

    Respuestas de estudiantes:

    Estudiante 1

    Estudiante 2

    Estudiante 3

    Estudiante 4

    Estudiante 5

  2. 1. Definamos el experimento y los eventos A y B de la situación

    Experimento: Sacar un perro al azar.
    Lllamemos A al evento: “El perro es blanco”
    Llamemos B al evento: “El perro es hembra”

    2. Observemos que información nos da el problema.

    El 85% de los perros blancos son hembras, esta frase corresponde a P (B/A) porque es la
    probabilidad de que el perro seleccionado sea hembra dado que es blanco.

    El 60% de los perros son blancos, esta frase corresponde a P(A) porque es la probabilidad de que
    el perro seleccionado sea blanco.

    ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca y hembra? Esta frase corresponde a P(A∩B) pues es la
    probabilidad de que sea blanca y hembra, siempre la letra “y” se relaciona con la intersección en
    teoría de conjuntos

    Resumen:

    Tenemos que:
    P(B/A) = 0.85
    P(A) = 0.6
    P(A∩B) = ?
    De acuerdo a la ecuación de probabilidad condicional:

    Se deriva P(B/A) . P(A) = P(A ∩ B)
    P(A ∩ B) = (0,85) . (0,6)
    P(A ∩ B) = 0,51
    Es decir que la probabilidad de seleccionar un perro al azar y que este sea blanca y hembra es
    del 51%.
    El docente debe explicar, con ayuda del recurso, que las probabilidades multiplicando o dividiendo
    son características de los cambios de espacio muestral.

Construyamos un diagrama de árbol. Observa con atención, toma los apuntes necesarios y prepárate para realizar
ejercicios de practica.

  1. Diagrama de Árbol:

    Observemos el juego de
    balotas de color blanco y
    negro con el que
    contamos.
    Al realizar la primera
    extracción existen dos
    posibilidades (sacar
    blanca o negra) esto
    hace que se divida en
    dos mitades exactas el
    valor de la probabilidad.

  2. Primera Extracción:

    Se muestra el estado
    después de haber hecho
    la primera extracción;
    este puede ser bolita
    blanca o negra y
    muestra también el
    nuevo espacio muestral
    después de la
    extracción.

  3. Segunda Extracción:

    Observemos la cantidad
    de bolitas al interior de
    cada recuadro, las
    cuales nos dan el valor
    exacto de la probabilidad
    de cada rama en la que
    nos encontremos.

  4. Futuras Extracciónes:

    Naturalmente, el diagrama se
    puede expandir, y se puede
    volver a describir las
    probabilidades de sacar
    bolitas blancas y negras en
    cada caso (es decir, las
    probabilidades de que la
    segunda bolita que se saque
    sea blanca o negra) y así
    sucesivamente. Esta lógica se
    puede seguir aplicando
    recursivamente mientras
    sigan quedando bolitas en la
    caja.

Analicemos el diagrama de árbol anterior. Observa con atención, toma los apuntes necesarios y prepárate para realizar
ejercicios de practica

  1. Interpretemos información desde el diagrama de árbol:

    Podemos calcular fácilmente lo que habíamos calculado antes: la probabilidad de que las primeras 2
    bolas que se saque sean blancas. Simplemente hacemos el camino correspondiente, multiplicando, y
    obtenemos la probabilidad buscada: (0.5).(2/5) =1/5

    Razonemos sobre futuros sucesos:

    De esta misma manera, se pueden calcular las probabilidades de otros sucesos, como la probabilidad
    de que saque la primera bola blanca y la segunda bola negra que correspondería a (0.5).(3/5) = 3/10.

    Calcula: Usando el diagrama de árbol anterior, extiende sus ramas y responde.

    Ahora, analiza el suceso donde se extraen tres bolitas y calcula las siguientes probabilidades.
     Probabilidad de sacar una bolla blanca, una negra y una negra.
     Probabilidad de sacar las tres bolas negras.
     Probabilidad de sacar dos bolas blancas y una negra.

    Razona: basado en el calculo anterior

    ¿Qué relación encuentras entre las probabilidades calculadas?

  2. Conclusión:

    Para hallar cualquier combinación de eventos, se puede hallar fácilmente multiplicando las
    probabilidades del camino correspondiente, estos cálculos se pueden hacer porque las
    probabilidades que figuran en el diagrama de árbol son probabilidades condicionales.

  1. Soluciona las siguientes consignas en tu material del estudiante.

    Teorema de Bayes

    Situación problémica:

    Suponga que en un instituto el 20% de los empleados son ingenieros, el 30% son normalistas y el
    resto son licenciados. El 15% de los ingenieros ocupan un puesto directivo, el 5% de los
    normalistas ocupan un puesto directivo y de los licenciados el 40% ocupan un puesto directivo.

    Consignas

    1. Realice un diagrama de árbol, que represente la información dada.
    2. Determine cada una de las siguientes probabilidades:
         Un ingeniero sea directivo
         Un licenciado sea directivo
         Un normalista sea directivo
    3. Si ahora lo que necesita es hallar la probabilidad de que un empleado directivo escogido
    al azar sea licenciado:
         ¿Cómo lo hallaría?
         ¿Cuál sería el espacio muestral en este caso?
         ¿Cuál es la probabilidad que un directivo escogido al azar sea un licenciado?

  2. Socialicemso
  3. Observa con atención la siguiente explicación y prepárate para realizar ejercicios

    Teorema de Bayes (ejemplo 1)

    1.Situación problema:

    Suponga que en un instituto el 20% de los empleados son ingenieros, el 30% son
    normalistas y el resto son licenciados. El 15% de los ingenieros ocupan un puesto
    directivo, el 5% de los normalistas ocupan un puesto directivo y de los licenciados
    el 40% ocupan un puesto directivo.

    2. Graficar

    3. Definir probabilidad

    P(I) = 0.2
    P(N) = 0.3
    P(L) = 0.5

    P(D/I) = 0.15 (sea directivo, dado que es ingeniero)
    P(D/N) = 0.05 (sea directivo, dado que es normalista)
    P(D/L) = 0.4 (sea directivo, dado que es licenciado)

    4. Empleado directivo licenciado

    Si ahora lo que necesito es hallar la probabilidad de que un empleado
    directivo escogido al azar sea licenciado significa hallar P(L/D).

    Si analizamos la ecuación de probabilidad condicional tendríamos:

    5. Despejemos:

    6. Empleado directivo

    Pero tenemos que conocer la probabilidad total de que sea directivo (P(D))
    y utilizando el mismo procedimiento anterior tenemos:

    7. Despejemos:

    Esto corresponde al total de directivos, pues no existe otro tipo de
    empleado en la institución ya que al sumar las las posibilidades de
    ingeniero, normalista y licenciados nos da el 100%

    8. Empleado directivo

    Al sumar estas probabilidades obtengo la probabilidad total de que sea
    directivo:

  4. Analicemos los datos. toma los apuntes pertinentes en el Material del Estudiante y da respuesta a las siguientes
    preguntas y consignas

    Teorema de Bayes (ejemplo 2)

    1. Situación problema:

    ¿Cuál es la probabilidad que un directivo escogido al azar sea un licenciado?

    2. calculo

    La probabilidad de que un directivo escogido al azar sea un licenciado
    es del 81.6%

    3. Explicación:

    Forma resumida de los procesos realizados anteriormente
    Recordemos que:

    4. Explicación:

    Y reemplazando en la ecuación de probabilidad condicional y en P(D) se
    obtiene:

    5. Explicación:

    En términos generales:

    Observemos que se tienen como dato las probabilidades originales de las partes y la
    probabilidad de que ocurra A dentro de cada parte, y lo que se obtiene es la probabilidad
    de que ocurra una determinada parte sabiéndose que ocurrió A.