CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES

ACTIVIDAD

1
RECONOCIENDO SISTEMAS NUMÉRICOS
Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

Hojas de papel o
cartulina

Lápiz, borrador y
sacapuntas

Regla, compás y
escuadras

¿Recuerdas las dos últimas consignas
de la actividad introductoria?

¿Existe un último número natural (o el
mayor de todos ellos)? Justifica tu
respuesta

¿Existe un primer número natural (o el
menor de ellos)? Justifica tu respuesta

Retoma tu material del estudiante y
consulta las preguntas referenciadas.

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

Definiciones importantes

La construcción de los números naturales, o sea el estudio
de sus propiedades, puede hacerse de manera axiomática

Los números naturales se construyen basándose en lo axiomas
del matemático italiano del siglo XIX GIUSEPPE PEANO.

Axiomas de Peano

Un axioma: es un enunciado o
proposición que se considera
verdadera o evidente sin
necesidad de aplicar una
método de demostración.

CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES
LOS AXIOMAS DE PEANO
Para caracterizar los números naturales, Peano propuso los cinco
axiomas siguientes:

(axioma 1) El 0 es un número natural.
(axioma 2) Si n es un número natural, entonces el sucesor de n
también es un número natural.
(axioma 3) El 0 no es el sucesor de algún número natural.
(axioma 4) Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor,
entonces n y m son el mismo número natural.
(axioma 5) (Principio de inducción matemática) Si el 0 pertenece a un
conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese
número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números
naturales pertenecen a ese conjunto.

A partir de estos axiomas se pueden definir la suma y la multiplicación
de números naturales, relaciones entre ellos como: a < b si b – a es un
número natural y deducir, por ejemplo, que el sucesor de n es n + 1,
que n < n*, y 5 < 8 porque 8 – 5 = 3 es natural.

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

  1. Axioma 1

    El 0 es un número natural

  2. Axioma 2

    Si n es un número natural,
    entonces el sucesor de n
    también es un número natural.

  3. Axioma 3

    El 0 no es el sucesor de algún
    número natural.

  4. Axioma 4

    Si hay dos números naturales
    n y m con el mismo sucesor,
    entonces n y m son el mismo
    número natural.

  5. Axioma 5

    (Principio de inducción matemática)
    Si el 0 pertenece a un conjunto, y
    dado un número natural cualquiera,
    el sucesor de ese número también
    pertenece a ese conjunto, entonces
    todos los números naturales
    pertenecen a ese conjunto.

    Si la distancia entre cada división de
    la recta es igual, entonces, se define
    una sucesión numérica.

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

¿Existe un último número natural?

¿Existe un primer número natural?