CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES

CUESTIONÉMONOS

La ecuación b* x = a, con a y b enteros ¿tiene solución en los números enteros?
Justifica tu respuesta.

ESTUDIANTE 01

ESTUDIANTE 02

ESTUDIANTE 03

ANALICEMOS

La ecuación 3x = 4, no tiene solución en los números enteros puesto que su solución
(x = 4/3) no es un número entero






El grupo de números que estamos necesitando se denomina conjunto de los números
Racionales (Q)

Es necesario definir nuevos números que nos
permitan solucionar este tipo de ecuaciones

El grupo de números que
estamos necesitando se
denomina conjunto de los
números Racionales (Q)

Ejemplo

ANALICEMOS

“Un número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a
una dada, de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho
número racional a la fracción irreductible, la de términos más sencillo.”

(Tomado de la pagina, wikibooks)

¿Qué se entiende por representante canónico?

¿De cuantas formas se puede representar el numero racional [6/7]?

El número racional [2/3] ¿a qué conjunto numérico representa?

Teniendo en cuenta que a/b = c/d si y solo si a*d = b*c, establezca cuáles de
las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas:
6/4=3/2; 14/2=21/3; m/n = (km)/(kn), donde k, m y n pertenecen a los enteros).

Dos números racionales son el mismo racional si y solamente si las fracciones que lo
representan son equivalentes.



Si a/b y c/d, pertenecen a los racionales, entonces a/b = c/d si y solo si a/b, es equivalente a
c/d, es decir a*d = b*c.

RAZONES




EJEMPLO




EJEMPLO

CONSIGNA

SOCIALIZACIÓN

CONCLUSIÓN

Al comparar los siguientes números racionales (1/4) y (1/6) ¿Cómo se obtienen fracciones con
el mismo denominador?

El denominador común (M) debe ser un múltiplo común de
los denominadores (es decir en los fraccionarios 1/4 y 1/6,
un múltiplo común de los denominadores (el mcm) es
M=12); después se hallan las fracciones equivalentes cuyo
denominador sea M.

CONSIGNA

SOCIALIZACIÓN

CONCLUSIÓN

¿Qué procedimiento utilizarías para determinar de dos números racionales (a/b) y (c/d) cual es mayor?

Un número es mayor que otro si al realizar la diferencia del mayor menos el menor su resultado
es positivo, (concepto visto en los números enteros). Por ejemplo: 1/2 < 3/2 pues 3/2 - 1/2 > 0.
En general, (a/b) < (c/d), si y solo si (c/d - a/b) > 0.