CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES

ACTIVIDAD

2
¡ A CONSTRUIR SE DIJO !
Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

  1. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    Dibuje una recta y
    ubique dos puntos
    en ella, llame a uno
    de los puntos cero y
    al otro uno; con base
    en el segmento
    comprendido entre
    0, 1 realiza.

    Utilizando el compás
    trasladar la unidad
    de medida por toda
    la recta (de forma
    secuencial), luego
    identificar los puntos
    en la recta y asociar
    a los números
    naturales

    Identifique puntos de
    esa recta asociados
    a los números
    enteros

    Justifique el
    procedimiento
    utilizado para ubicar
    los números
    naturales y enteros
    en la recta numérica.

  2. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    PASO 01

    Construye una recta y
    llámala r, además nombra
    al punto de inicio 0

  3. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    PASO 02

    Traza un segmento CD
    exterior a la recta r,
    considera el segmento CD
    como unidad de medida.

  4. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    PASO 03

    Utilizando el compás,
    traslada la unidad de
    medida a la recta r,
    partiendo del punto de
    origen 0.

  5. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    PASO 04

    El punto de intersección a la
    derecha de 0, nómbralo 1.

  6. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    PASO 05

    A partir del segmento 01
    tener en cuenta la sucesión
    y con la ayuda del compás
    añade el segmento de
    longitud igual a CD.

  7. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    PASO 06

    Finalmente asocia a cada
    uno de dichos puntos los
    números naturales.

Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

  1. CONSTRUYAMOS LOS ENTEROS

    Realiza los siguientes pasos para construir el conjunto de los enteros

    Construye una recta
    y nómbrala r,
    además ubica un
    punto en la recta de
    modo que la divida
    en dos partes
    iguales, nómbralo 0

    A la derecha del
    punto 0 se realiza el
    mismo
    procedimiento que
    para los números
    naturales.

    Sobre la recta a ala
    izquierda de 0, se
    realiza un proceso
    análogo al que se
    realizó con los
    naturales, a la
    derecha de la misma
    recta.

    Luego se asocia los
    números enteros a
    cada punto de la recta.

    Socialicemos

  2. CONSTRUYAMOS LOS ENTEROS

    Teniendo en cuanta que el segmento 01 es el unitario, entonces la suma de n
    veces ese segmento unitario, es un segmento de longitud n.


    01 + 01 + 01 + …+ 01n = n veces 01

  1. Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

    CONSTRUYAMOS LOS RACIONALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo

    PASO 01

    PASO 02

    PASO 03

    PASO 04

    PASO 05

    PASO 06

    PASO 07

    PASO 08

    Sea AB un segmento.

    Sea L recta que pasauna por A y no contiene a B.

    Sea m un segmento unitario.

    Utilizando el compás traslade 3 veces la unidad de
    medida m, a la recta L, iniciando en el punto A.

    Llame p1, p2 y p3 a los tres puntos de corte que
    se forman al trasladar la unidad de medida m.

    Trace una recta (L’) que pase por los puntos p3 y B

    Utilizando regla y escuadra trace una recta paralela a
    L’ que pase por el punto p1, llame L1 a la nueva recta.

    Llame C al punto de corte entre L1 con el
    segmento AB.

  2. Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

    CONSTRUYAMOS LOS RACIONALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    ¿Qué relación hay entre AB y AC?

    Ver Respuesta

    •AC/AB = A p1/Ap3 = 1/3

    •AC = 1/3 (AB)

  3. Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

    CONSTRUYAMOS LOS RACIONALES

    Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

    En forma análoga a como procedió en el ejemplo anterior, represente en la
    recta numérica los números 1/4, y 5/3

    Ubique en la recta numérica el punto que le corresponde a cada uno de los
    siguientes números racionales:1/3, 4/5, 8/7

    ¿Cómo representarías el punto que le corresponde a p/q en la recta numérica,
    siendo p y q números enteros con q diferente de cero?

Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

OBSERVEMOS

Traza una recta

Define un punto de origen (generalmente es el punto medio)

Traslada esta unidad de medida por toda la recta de forma secuencial en el segmento derecho del origen (cero)

Hasta aquí se han graficado los números naturales

Se repite el proceso anterior en el segmento izquierdo

Recuerda que el conjunto de los enteros contiene a los naturales y esta subdividido en Z+ y Z-.

Para ubicar los números racionales, es necesario conocer el valor de q (cantidad de particiones),
las cuales indican como es dividido cada segmento unitario trazado sobre la recta.

Así queda una recta de números racionales con q=3 donde cada uno de los segmentos de la
partición es un tercio.

Establezcan relación
entre la construcción
que realizaron ellos a
lápiz y papel y la
presentada.

Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

ANALICEMOS

En medio del cero y el uno existe un
número racional (1/2).

Entre el cero y el ½ existe un
número racional ubicado
exactamente en la mitad (1/4).

Entre el cero y el ¼ existe un
número racional ubicado
exactamente en la mitad (1/8).

Si continuamos esta secuencia, siempre encontraremos un número racional que cumpla esta
generalidad; a este fenómeno se le conoce como densidad de los números racionales.