Caracterización de los números reales.

ACTIVIDAD

3
A FALTA DE UNA CONSTRUCCIÓN TENEMOS MUCHAS
Algo sobre otras construcciones para los reales

  1. De la construcción de Cauchy se destaca que utiliza sucesiones, las cuales llama
    fundamentales, y considera el hecho de que sumas de números racionales convergen en
    números irracionales.
    Por ejemplo π, que es un irracional, se puede representar de la siguiente manera:

    Cuáles son los siguientes 10 términos de la serie?

    Halla la suma de los primeros 4, 5 y 10 términos de la serie y
    compara dichos resultados con la expresión decimal de π con 6
    cifras decimales y concluye algo al respecto.

  2. Weierstrass considera que un numero racional puede ser expresado por la suma finita
    de otros racionales. En particular de racionales de la forma 1/n.

    Por Ejemplo: 1 = {1/2,1/2}

    Resulta evidente que todo real tiene infinitas
    sumas racionales que lo representa.

    Por Ejemplo:

    1 = {1/2,1/2}={1/4,1/4,1/4,1/4}={1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8}

  3. Luego define unos nuevos números, los cuales son
    expresados por una suma infinita de racionales de la
    forma 1/n. Los irracionales.

    Por ejemplo, una representación por este metodo del
    irracional π

    π = 3,14,15…
    ={1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/10,1/100,1/100,1/100,1/100,1/1000,1/10000,1/10000,1/10000,1/10000,1/10000,…}

  4. Con base a lo anteriormente descrito expresa los siguientes números usando el método de
    Weierstrass en el material del estudiante:

  5. ¿Qué ves en comun en los metodos anteriormente descritos?