CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL.

ACTIVIDAD

4
FUNCIONES BIYECTIVAS
Continúa con los grupos de trabajo y desarrolla la siguiente actividad propuesta, en el material del estudiante

Diremos que una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva

CONSIGNAS

Establece tres funciones inyectivas.
Establece tres funciones sobreyectivas.
Establece tres funciones biyectivas.
Representa en diagramas sagitales las funciones establecidas.
Representa en el plano cartesiano las funciones establecidas.
¿Todas las funciones Biyectivas se pueden representar en diagramas sagitales?
¿Todas las funciones Biyectivas se pueden representar en el plano cartesiano?
Representa tres funciones Biyectivas finitas en diagramas sagitales.

Continúa con los grupos de trabajo y desarrolla la siguiente actividad propuesta, en el material del estudiante.

  1. A continuación; ejemplificaremos la forma de comprobar si una función es biyectiva o no

    Debe cumplir las condiciones de las funciones inyectivas y sobreyectivas al mismo tiempo




    Comprobar que la función es inyectiva, o sea que si
    f(x1)=f(x2) entonces x1=x2.



    Comprobar que la función es sobreyectiva, o sea, el codominio y el rango son iguales

  2. Si son iguales

    Codominio: al ser un polinomio de
    variable real, su codominio es (-∞, ∞).







    (y) Puede tomar cualquier valor
    negativo o positivo, porque esta
    presente una raíz cubica en la función.

    Observamos que f(x) cumple las dos
    condiciones; ser inyectiva y
    sobreyectiva a la vez; por esta razón
    afirmaremos que la función es biyectiva.

Continúa con los grupos de trabajo y desarrolla la siguiente actividad propuesta, en el material del estudiante.

  1. CONSIGNAS

    Determina si la función dada es Inyectiva.
    Determina si la función dada es Sobreyectiva.
    Determina si la función dada es Biyectiva.

  2. Representa cada una de las funciones biyectivas de diferentes maneras.
    (Recuerda que las funciones se pueden representar de forma: Verbal,
    Numérica, Visual y algebraica).
    Determina los elementos del Dominio de la función.
    Determina los elementos del Recorrido de la función.

  3. CONSIGNAS

    ¿Existe una relación entre el Dominio y el Recorrido de las funciones Biyectivas?

    Ver Respuesta

    Existe una relación de igualdad entre la cantidad
    de elementos del dominio y del recorrido.

  4. CONSIGNAS

    Cada grupo de trabajo propone dos funciones representadas visualmente, dos
    numéricamente y dos verbalmente.
    Después intercambian sus materiales con los de los integrantes de otro grupo.
    Al recibir seis funciones en diferentes representaciones, determinaran si las funciones
    son o no Biyectivas.
    En último lugar, cambiarán las seis funciones dadas de registros de representación.

Forma dos grupos con tus compañeros y desarrolla la actividad propuesta, en el material del estudiante.

¿CUANTO APRENDIMOS DE LAS FUNCIONES BIYECTIVAS?

Escribe los nombres de los conjuntos numéricos que conoces.
(Se asigna un punto por cada conjunto).

Da características de cada uno de los conjuntos numéricos.
(Se asigna un punto por cada característica).

Encuentra relaciones entre los conjuntos numéricos,
estableciendo una regla biyectiva entre ellos.
(Se asigna un punto por cada relación).

Socialicemos