INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA EN SITUACIONES DE CAMBIO Y VARIACIÓN.
ACTIVIDAD
Calcular la primera derivada de la función.
Mirar los puntos de discontinuidad de la función derivada, si los hay.
Igualar a cero la derivada de la función.
Despejar el valor de t.
Se calcula la segunda derivada para confirmar si es máximo o mínimo.
Se sustituye en la segunda derivada el valor de t obteniendo el paso 4 y se
observa el signo resultante. Si el signo es positivo, el valor en el paso 4 es un
mínimo; si el signo es negativo, el valor en el paso 4 es un máximo.
Para obtener la velocidad máxima (máximo o mínimo) se debe sustituir el
valor obtenido en el paso 4 en la función de velocidad original.
En la montaña rusa se ha encontrado la velocidad del carro en cualquier
instante con la función velocidad = v = f’(t) = -9t2 + 4t + 5, ahora los
estudiantes deben encontrar el valor del tiempo para la cual se obtiene la
velocidad máxima.
Calcular la primera derivada de la función
Mirar los puntos de discontinuidad de la función derivada, si los hay
Igualar a cero la derivada de la función
v = 0es decir -18t + 4 = 0
Despejar el valor de t.
El valor de t indica que a los 0.2222
(unidades de tiempo) se alcanza una
velocidad máxima o mínima.
Se calcula la segunda derivada para confirmar
si es un máximo o un mínimo.
Se sustituye en la segunda derivada el valor de t
obteniendo el paso (4) y se observa el signo
resultante. Si el signo es positivo, el valor obteniendo
en el paso (4) es un mínimo; si el signo es negativo,
el valor obtenido en el paso (4) es un máximo.
Para obtener la velocidad máxima (máximo o mínimo) se debe sustituir
el valor obtenido en el paso (4) en la función de velocidad original.
Que se interpreta como: La velocidad máxima del carro de la montaña
rusa es 4.55555 (unidades de velocidad)