INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA EN SITUACIONES DE CAMBIO Y VARIACIÓN.

ACTIVIDAD

3
APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA
Observa y desarrolla el siguiente ejercico de aplicación

  1. Un campesino quiere cercar una parte de sus
    terrenos en forma rectangular pero solo cuenta con
    4200 metros de cerca.
    ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para
    obtener un área máxima?
    ¿Cuál es el área del terreno cercada?

  2. GRAFICAR LA SITUACIÓN Estableciendo medidas tanto conocidas como
    desconocida y asignado variable, por ejemplo:
    x para la base
    y para la profundidad
    A para el área.

  3. IDENTIFICAR LA FUNCIÓN OBJETIVO     Es decir, la función a optimizar. Para este caso el área A.
    USAR LA INFORMACIÓN DEL PROBLEMA PARA ELIMINAR TODAS LAS VARIABLES
    A EXCEPCIÓN DE UNA EN LA FUNCIÓN OBJETIVO.     Para este ejercicio tenemos que el perímetro es de 4200 y es igual a la suma de dos veces la base
    más dos veces la profundidad del terreno.


    Y despejado una variable, la que crea conveniente, en este caso y, tenemos:

    Ahora se sustituye en la función objetivo:

  4. HALLAR SU DERIVADA Y SUS VALORES CRÍTICOS DECIDIR SI ES UN MÁXIMO O UN MÍNIMO

    Valor crítico                   entonces

    En algunas ocasiones, debido a la naturaleza del problema si solo se halla un valor, éste ya es la respuesta.

    CONCLUSIÓN
    La base del terreno x debe medir 1050 metros, la
    profundidad del terreno y debe medir 1050 metros y el área
    total cercada es 1050 * 1050 = 1102500 metros cuadrados.