INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA EN SITUACIONES DE CAMBIO Y VARIACIÓN.

Dada la función asdasdasdads se quiere ver su comportamiento cerca de cero

¿Qué sucede al reemplazar los valores de x por 0?



Usando la regla de L´Hopital se puede encontrar un mejor análisis de esta situación

Al hacer un análisis se puede encontrar que tanto el numerador como el denominador son casi cero, lo que
lleva a una indeterminación.

Así, se puede afirmar
que la función.

es casi cero cerca
del cero.

Ahora se va a analizar la función asdaasdas pero cuando x toma valores muy grandes, es decir cuando
x tiende al infinito.

En este caso, tanto el numerador como el denominador son valores que tienden a infinito.

Si hacemos el mismo análisis con la regla de L’Hospital aplicada dos veces se obtiene:

¿Cómo desarrollarías este límite?








¿Qué pasa si se aplica la regla de L´hopital?

Si observamos el numerador, sin x tiende a cero a medida que x tiende a cero, pero el denominador tiende
a uno a medida que x tiende a cero, por tal razón la regla de L´Hopital no es aplicable y el límite se puede
calcular directamente.







El límite converge pero el resultado es incorrecto.

Como se ve, la regla de L´Hopital es muy útil con límites indeterminados, y lo mejor, es que se puede aplicar
la regla las veces que sea necesaria. Por tal razón es útil calcular derivadas de orden n (n-ésima derivada).

Dada la función f(x) = x⁴ calcular la n-enésima derivada.

Para esta función es sencillo calcular

Para los números enteros mayores que o iguales a 5.

Así, si queremos saber la derivada mil solo miramos el termino mil de la derivida y reemplazamos